Determine os valores da variável independente nos quais a função dada é descontínua.
g(x) = { 1 + x se x <= -2, 2 - x se -2 < x <= 2, 2 * x - 1 se x > 2 }

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar onde a função é descontínua. A função é definida por partes:
Vamos precisar entender sobre continuidade de funções e limites laterais para identificar os pontos de descontinuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde a definição da função muda, ou seja, onde as diferentes expressões da função se encontram. Aqui, isso acontece em e .

Passo 3

Vamos verificar a continuidade em .
  • Limite à esquerda ( ):
  • Limite à direita ( ):
  • Valor da função em :
Como o limite à esquerda ( ) é diferente do limite à direita ( ), a função é descontínua em .

Passo 4

Agora, vamos verificar a continuidade em .
  • Limite à esquerda ( ):
  • Limite à direita ( ):
  • Valor da função em :
Aqui, o limite à esquerda ( ) é diferente do limite à direita ( ), então a função também é descontínua em .

Resposta

A função é descontínua nos pontos e .

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