Dada a função . Encontre: Os pontos críticos (Valor: 10%);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar os pontos críticos dessa função. Ponto crítico é um ponto no gráfico da função onde a derivada é zero ou não existe. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada.

Passo 2

Para encontrar os pontos críticos, primeiro precisamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto, ou seja, como a função está crescendo ou diminuindo. A derivada de uma função polinomial é obtida aplicando a regra do poder: .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Aplicando a regra do poder:

Passo 4

Agora que temos a derivada , precisamos encontrar os valores de que tornam essa derivada igual a zero, pois esses são os candidatos a pontos críticos.
Então, resolvemos a equa��ão:

Passo 5

Vamos fatorar a equação para facilitar a resolução:
Agora, igualamos cada fator a zero:
  1. ou

Passo 6

Encontramos três valores de que fazem a derivada igual a zero:
Esses são os pontos críticos da função .

Resposta

Os pontos críticos da função são , e .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções:
Calcule a integral
Dada a função . Encontre: Classifique os pontos críticos (Valor: );
Para produzir
e uma receita de , onde é preço pelo qual são vendidas