Dada a função
. Encontre: Os pontos críticos (Valor: 10%);
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar os pontos críticos dessa função. Ponto crítico é um ponto no gráfico da função onde a derivada é zero ou não existe. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada.
Passo 2
Para encontrar os pontos críticos, primeiro precisamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto, ou seja, como a função está crescendo ou diminuindo. A derivada de uma função polinomial é obtida aplicando a regra do poder:
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Aplicando a regra do poder:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, precisamos encontrar os valores de
que tornam essa derivada igual a zero, pois esses são os candidatos a pontos críticos.
Então, resolvemos a equa��ão:
Passo 5
Vamos fatorar a equação para facilitar a resolução:
Agora, igualamos cada fator a zero:
-
→ -
→ → ou
Passo 6
Encontramos três valores de
que fazem a derivada igual a zero:
Esses são os pontos críticos da função
.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
,
e
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções:
Calcule a integral
Dada a função
. Encontre: Classifique os pontos críticos (Valor:
);
Para produzir
e uma receita de
, onde
é preço pelo qual são vendidas