Calcule a derivada das funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do poder. Para resolver, vamos transformar a raiz em potência e depois aplicar a regra de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando potências fracionárias. A quarta raiz de algo é o mesmo que elevar esse algo à potência de . Então:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do poder para derivadas. Se temos , então a derivada é:
Isso significa que a gente vai multiplicar o expoente pela função elevada a e, em seguida, multiplicar pela derivada da função dentro do parêntese.

Passo 4

Aplicando essa regra na nossa função, temos:
  • (derivada de em relação a é 7)
Então:

Passo 5

Simplificando os exponentes:
Então:

Passo 6

Multiplicando os coeficientes:
Portanto:

Passo 7

Podemos deixar a resposta assim ou reescrever a potência negativa como uma fração:

Resposta

A derivada da função é:

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