Calcule a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do poder. Para resolver, vamos transformar a raiz em potência e depois aplicar a regra de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função usando potências fracionárias. A quarta raiz de algo é o mesmo que elevar esse algo à potência de
. Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do poder para derivadas. Se temos
, então a derivada
é:
Isso significa que a gente vai multiplicar o expoente pela função elevada a
e, em seguida, multiplicar pela derivada da função dentro do parêntese.
Passo 4
Aplicando essa regra na nossa função, temos:
-
-
-
(derivada de em relação a é 7)
Então:
Passo 5
Simplificando os exponentes:
Então:
Passo 6
Multiplicando os coeficientes:
Portanto:
Passo 7
Podemos deixar a resposta assim ou reescrever a potência negativa como uma fração:
Resposta
A derivada da função
é:
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Dada a função
. Encontre: Os pontos críticos (Valor: 10%);
Dada a função
. Encontre: Classifique os pontos críticos (Valor:
);