Dada a função e os intervalos e
Faça a dupla integração de z nos intervalos dados (manualmente ou utilizando ferramentas de cálculo simbólico)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa dupla integral juntos! A questão pede para calcular a integral dupla da função nos intervalos e . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo de integrais duplas e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral dupla de forma iterada, ou seja, integrando primeiro em relação a e depois em relação a :

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade da soma nas integrais:

Passo 4

Vamos calcular a primeira integral interna :
Sabemos que a integral de ao longo de um período completo é zero, porque:
Portanto, a primeira parte da integral fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda integral interna :

Passo 6

Substituindo os resultados das integrais internas na integral iterada, temos:

Passo 7

Finalmente, vamos calcular a última integral:

Resposta

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Dada a função e os intervalos e
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Respondas as perguntas, apresente os cálculos:
Explique com suas palavras o que aconteceu com a potência aparente e com a corrente do circuito, antes e depois da correção do fator de potência.