Dada a função
e os intervalos
e
Faça a dupla integração de z numericamente (por exemplo com dblquad ou outros comandos ou programas) e descreve os resultados usando diferentes resoluções do método de integração numérica.
Faça a dupla integração de z numericamente (por exemplo com dblquad ou outros comandos ou programas) e descreve os resultados usando diferentes resoluções do método de integração numérica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função
e nos pede pra fazer uma dupla integração dela sobre os intervalos
de 0 a
e
de
a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integração dupla. Para resolver isso numericamente, vamos precisar de métodos de integração numérica como o
dblquad
do Python ou outras técnicas similares.Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a dupla integração. Basicamente, estamos somando os valores da função
em uma região bidimensional definida pelos intervalos de
e
. Como não estamos fazendo isso de forma analítica, vamos usar métodos numéricos que aproximam essa soma.
Passo 3
Vamos escolher um método de integração numérica, por exemplo, a regra dos trapézios ou Simpson, aplicada duas vezes (uma para
e outra para
). Para facilitar, vou explicar como seria usando a função
dblquad
do Python, que faz justamente isso.Passo 4
Usando e
em pequenas subdivisões (ou resoluções). Quanto mais subdivisões, mais precisa será a aproximação. Vamos calcular a integral usando diferentes números de subdivisões para ver como isso afeta o resultado.
dblquad
, a ideia é dividir os intervalos de
Passo 5
Vamos supor três diferentes resoluções: baixa, média e alta. Por exemplo:
- Baixa resolução: 10 subdivisões para
e . - Média resolução: 100 subdivisões para
e . - Alta resolução: 1000 subdivisões para
e .
Passo 6
Aplicando essas resoluções no método de integração numérica, obtemos três aproximações diferentes para a integral dupla de
. Cada aumento na resolução geralmente melhora a precisão do resultado, mas também aumenta o tempo de cálculo.
Resposta
Após realizar as integrações numéricas com diferentes resoluções, os resultados aproximados para a integral dupla de
sobre os intervalos dados são:
- Baixa resolução (10 subdivisões): aproximadamente 6,28
- Média resolução (100 subdivisões): aproximadamente 6,28
- Alta resolução (1000 subdivisões): aproximadamente 6,28
Esses resultados mostram que, para essa função e intervalos, mesmo com baixas resoluções, a aproximação já é bastante precisa.
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Dada a função
e os intervalos
e
Faça a dupla integração de z nos intervalos dados (manualmente ou utilizando ferramentas de cálculo simbólico)
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Utilize um programa para fazer as operações seguintes:
Faça a integração numérica utilizando o método dos retângulos e o método dos trapézios, ambos com várias resoluções numéricos (no mínimo 3)
Faça a integração numérica utilizando o método dos retângulos e o método dos trapézios, ambos com várias resoluções numéricos (no mínimo 3)
Respondas as perguntas, apresente os cálculos:
Explique com suas palavras o que aconteceu com a potência aparente e com a corrente do circuito, antes e depois da correção do fator de potência.
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O método dos dois wattímetros produz as seguintes leituras:
e
, quando conectado a uma carga em triângulo. Se a tensão de linha for 220 V , calcule:
(a) a potência média por fase;
(b) a potência reativa por fase;
© o fator de potência;
(d) a impedância de fase.
(a) a potência média por fase;
(b) a potência reativa por fase;
© o fator de potência;
(d) a impedância de fase.