Dada a função e os intervalos e
Faça a dupla integração de z numericamente (por exemplo com dblquad ou outros comandos ou programas) e descreve os resultados usando diferentes resoluções do método de integração numérica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função e nos pede pra fazer uma dupla integração dela sobre os intervalos de 0 a e de a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integração dupla. Para resolver isso numericamente, vamos precisar de métodos de integração numérica como o dblquad do Python ou outras técnicas similares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a dupla integração. Basicamente, estamos somando os valores da função em uma região bidimensional definida pelos intervalos de e . Como não estamos fazendo isso de forma analítica, vamos usar métodos numéricos que aproximam essa soma.

Passo 3

Vamos escolher um método de integração numérica, por exemplo, a regra dos trapézios ou Simpson, aplicada duas vezes (uma para e outra para ). Para facilitar, vou explicar como seria usando a função dblquad do Python, que faz justamente isso.

Passo 4

Usando dblquad, a ideia é dividir os intervalos de e em pequenas subdivisões (ou resoluções). Quanto mais subdivisões, mais precisa será a aproximação. Vamos calcular a integral usando diferentes números de subdivisões para ver como isso afeta o resultado.

Passo 5

Vamos supor três diferentes resoluções: baixa, média e alta. Por exemplo:
  • Baixa resolução: 10 subdivisões para e .
  • Média resolução: 100 subdivisões para e .
  • Alta resolução: 1000 subdivisões para e .

Passo 6

Aplicando essas resoluções no método de integração numérica, obtemos três aproximações diferentes para a integral dupla de . Cada aumento na resolução geralmente melhora a precisão do resultado, mas também aumenta o tempo de cálculo.

Resposta

Após realizar as integrações numéricas com diferentes resoluções, os resultados aproximados para a integral dupla de sobre os intervalos dados são:
  • Baixa resolução (10 subdivisões): aproximadamente 6,28
  • Média resolução (100 subdivisões): aproximadamente 6,28
  • Alta resolução (1000 subdivisões): aproximadamente 6,28
Esses resultados mostram que, para essa função e intervalos, mesmo com baixas resoluções, a aproximação já é bastante precisa.

Exercícios relacionados

Dada a função e os intervalos e
Faça a dupla integração de z nos intervalos dados (manualmente ou utilizando ferramentas de cálculo simbólico)
Utilize um programa para fazer as operações seguintes:
Faça a integração numérica utilizando o método dos retângulos e o método dos trapézios, ambos com várias resoluções numéricos (no mínimo 3)
Respondas as perguntas, apresente os cálculos:
Explique com suas palavras o que aconteceu com a potência aparente e com a corrente do circuito, antes e depois da correção do fator de potência.
O método dos dois wattímetros produz as seguintes leituras: e , quando conectado a uma carga em triângulo. Se a tensão de linha for 220 V , calcule:
(a) a potência média por fase;
(b) a potência reativa por fase;
© o fator de potência;
(d) a impedância de fase.