Determine a corrente fornecida por uma linha de transmissão trifásica, com impedância igual a 0,3+j 1,0 Omega /fase, a um motor de 15 HP operando a plena carga, com rendimento de 90 %, fator de potência de 0,80 em atraso e tensão de 440 V (tensão fase-fase de alimentação do motor). Determine: magnitude da tensão e potência complexa na entrada da linha de transmissão;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de energia elétrica envolvendo uma linha de transmissão trifásica conectada a um motor. Vamos precisar entender conceitos como potência, eficiência, fator de potência, e como calcular a corrente em uma linha trifásica. Além disso, vamos utilizar fórmulas básicas de circuitos elétricos para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a potência elétrica que está sendo fornecida ao motor. Sabemos que o motor tem uma potência mecânica de 15 HP e uma eficiência de 90%. A eficiência ( Pe<=trica = Pmecânicaeta ) nos diz quão bem o motor converte a potência elétrica em trabalho mecânico. A fórmula para encontrar a potência elétrica ( ) é:
â

Passo 3

Precisamos converter os 15 HP para watts, já que a unidade padrão de potência no Sistema Internacional é o watt (W). A conversão é:
1 HP = 746 W
Então,
Pmecânica = 15 HP times 746 WHP = 11190 W â

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência elétrica fornecida ao motor usando a eficiência:
Pe<=trica = 11190 W0,90 approx 12433 W

Passo 5

Sabemos que a potência elétrica ( P = S times fp ) em um sistema trifásico está relacionada à potência aparente ( S = Pfp = 12433 W0,80 approx 15541 VA ) e ao fator de potência ( ) pela fórmula:
Queremos encontrar a potência aparente ( ):

Passo 6

A potência aparente também está relacionada à tensão ( S = raiz3 times V times I ) e à corrente ( I = Sraiz3 times V = 15541 VAraiz3 times 440 V approx 15541761,81 approx 20,42 A ) na linha trifásica pela fórmula:
Queremos encontrar a corrente ( ):

Passo 7

Agora, vamos calcular a queda de tensão ( De) na linha de transmissão devido à impedância ( |De):
A magnitude da queda de tensão é:

Passo 8

Finalmente, a magnitude da tensão na entrada da linha de transmissão ( |Ventrada| approx V + |De) é a soma vetorial da tensão na carga ( Sentrada = raiz3 times Ventrada times I approx raiz3 times 461,31 V times 20,42 A approx 16255 VA ) e da queda de tensão ( ). Como queremos apenas a magnitude, podemos aproximar:
A potência complexa na entrada da linha de transmissão é:

Resposta

A corrente fornecida pela linha de transmissão é aproximadamente 20,42 A. A magnitude da tensão na entrada da linha de transmissão é cerca de 461,31 V, e a potência complexa na entrada da linha de transmissão é aproximadamente 16.255 VA.

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