Determine a corrente fornecida por uma linha de transmissão trifásica, com impedância igual a /fase, a um motor de 15 HP operando a plena carga, com rendimento de , fator de potência de atraso e tensão de 440 V (tensão fase-fase de alimentação do motor). Determine: magnitude da tensão e potência complexa na entrada da linha de transmissão;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de energia elétrica envolvendo uma linha de transmissão trifásica conectada a um motor. Vamos precisar entender conceitos como potência, eficiência, fator de potência, e como calcular a corrente em uma linha trifásica. Além disso, vamos utilizar fórmulas básicas de circuitos elétricos para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a potência elétrica que está sendo fornecida ao motor. Sabemos que o motor tem uma potência mecânica de 15 HP e uma eficiência de 90%. A eficiência ( ) nos diz quão bem o motor converte a potência elétrica em trabalho mecânico. A fórmula para encontrar a potência elétrica ( ) é:
â

Passo 3

Precisamos converter os 15 HP para watts, já que a unidade padrão de potência no Sistema Internacional é o watt (W). A conversão é:
Então,
â

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência elétrica fornecida ao motor usando a eficiência:

Passo 5

Sabemos que a potência elétrica ( ) em um sistema trifásico está relacionada à potência aparente ( ) e ao fator de potência ( ) pela fórmula:
Queremos encontrar a potência aparente ( ):

Passo 6

A potência aparente também está relacionada à tensão ( ) e à corrente ( ) na linha trifásica pela fórmula:
Queremos encontrar a corrente ( ):

Passo 7

Agora, vamos calcular a queda de tensão ( ) na linha de transmissão devido à impedância ( ):
A magnitude da queda de tensão é:

Passo 8

Finalmente, a magnitude da tensão na entrada da linha de transmissão ( ) é a soma vetorial da tensão na carga ( ) e da queda de tensão ( ). Como queremos apenas a magnitude, podemos aproximar:
A potência complexa na entrada da linha de transmissão é:

Resposta

A corrente fornecida pela linha de transmissão é aproximadamente 20,42 A. A magnitude da tensão na entrada da linha de transmissão é cerca de 461,31 V, e a potência complexa na entrada da linha de transmissão é aproximadamente 16.255 VA.

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Determine a corrente fornecida por uma linha de transmissão trifásica, com impedância igual a /fase, a um motor de 15 HP operando a plena carga, com rendimento de , fator de potência de atraso e tensão de 440 V (tensão fase-fase de alimentação do motor). Determine: potência complexa absorvida pela linha de transmissão.
Transforme as fasores abaixo para senóides.
Utilize um programa para fazer as operações seguintes:
Faça a integração numérica utilizando o método dos retângulos e o método dos trapézios, ambos com várias resoluções numéricos (no mínimo 3)
Dada a função e os intervalos e
Faça a dupla integração de z nos intervalos dados (manualmente ou utilizando ferramentas de cálculo simbólico)