Derive as seguintes funçies:
f(x) = sen^5(3 x + 1)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com a matemática de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia e a regra da potência. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e aplicar potências a funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é composta, onde está elevada à quinta potência. A regra da potência nos diz que, se temos , a derivada será . Nesse caso, e .

Passo 3

Aplicando a regra da potência, temos:
Agora, precisamos derivar . Aqui, usamos novamente a regra da cadeia, onde a derivada de é , com .

Passo 4

Derivando :
Então, substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Dada a funçio f(x) = x^2 - 5x + 6, determine sua derivada usando a definiçao.
Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique.
2 / 2
Derive as seguintes funçies:
f(x) = raiz(x) + 1 / raiz(3)(x^4)
Dada a funçato f(x) = x^4 - 2*x^2 + 3, determine:
As assintotas verticais e horizontais, caso existam.