Dada , determine

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar sabendo que . A matéria envolvida aqui é funções de duas variáveis e substituição de variáveis. Vamos precisar usar a definição da função e substituir por na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Isso significa que, na função , vamos substituir por . Então, onde antes era , agora vai ser .

Passo 3

Vamos fazer essa substituição na expressão original de :
Aqui, trocamos por em ambas as partes da função.

Passo 4

Agora, podemos deixar a expressão assim mesmo, ou se quiser, podemos expandir usando a fórmula da soma de senos:
Mas, para este exercício, não é necessário expandir a expressão a menos que seja solicitado.

Resposta

Assim, a expressão para é:

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Dada , determine
Dada , determine
Seja dada . Calcule .
Seja dada . Determine e esboce o domínio de .