Seja dada . Determine e esboce o domínio de .

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. A função dada é . Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, encontrar todos os pares para os quais está definida. Para isso, vamos precisar entender quando o logaritmo natural está definido e analisar a expressão dentro dele.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o logaritmo natural está definido apenas para números positivos, ou seja, . No nosso caso, a expressão dentro do logaritmo é . Portanto, para que esteja definido, precisamos que:

Passo 3

A função é um polinômio e está definida para todos os números reais . Isso significa que não impõe restrições adicionais ao domínio da função . Portanto, a única condição que define o domínio é a que encontramos no passo anterior.

Passo 4

Resumindo, o domínio de é o conjunto de todos os pares tais que . Geometricamente, isso representa a região acima da reta no plano .

Resposta

O dom��nio de é dado por:
Ou seja, todos os pares onde .

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Seja dada . Calcule .
Dada , determine
Seja dada . Determine o conjunto imagem de .
Seja dada . Calcule .