Seja dada
. Determine e esboce o domínio de
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. A função dada é
. Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, encontrar todos os pares
para os quais
está definida. Para isso, vamos precisar entender quando o logaritmo natural
está definido e analisar a expressão dentro dele.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o logaritmo natural
está definido apenas para números positivos, ou seja,
. No nosso caso, a expressão dentro do logaritmo é
. Portanto, para que
esteja definido, precisamos que:
Passo 3
A função
é um polinômio e está definida para todos os números reais
. Isso significa que não impõe restrições adicionais ao domínio da função
. Portanto, a única condição que define o domínio é a que encontramos no passo anterior.
Passo 4
Resumindo, o domínio de
é o conjunto de todos os pares
tais que
. Geometricamente, isso representa a região acima da reta
no plano
.
Resposta
O dom��nio de
é dado por:
Ou seja, todos os pares
onde
.
Exercícios relacionados
Seja dada
. Calcule
.
Dada
, determine
Seja dada
. Determine o conjunto imagem de
.
Seja dada
. Calcule
.