Dada a integral tripla: ∫ 6 0 ∫ 8 0 ∫ 10 0 dx.dy.dz resolva e assinale a alternativa que traz corretamente sua solução

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que você trouxe envolve uma integral tripla, que é uma ferramenta matemática usada para calcular volumes em espaços tridimensionais. A gente vai precisar entender como integrar passo a passo nos três eixos (x, y, z) para encontrar o volume definido pelos limites dados: de 0 a 10 em x, de 0 a 8 em y e de 0 a 6 em z.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral tripla. Ela serve para calcular o volume de uma região no espaço 3D. A notação ∫∫∫ indica que vamos integrar em três direções diferentes. No nosso caso, a integral é:
integral0^6 integral0^8 integral0^10 dx , dy , dz
Aqui, estamos integrando a função constante 1 sobre o volume definido pelos limites de integração.

Passo 3

Vamos resolver a integral começando pela variável mais interna, que é o x:
integral0^10 dx = [x]0^10 = 10 - 0 = 10
Agora, substituímos esse resultado na próxima integração, que é em y:
integral0^8 10 , dy = 10 times integral0^8 dy = 10 times [y]0^8 = 10 times (8 - 0) = 80
Por fim, integramos em z:
integral0^6 80 , dz = 80 times integral0^6 dz = 80 times [z]0^6 = 80 times (6 - 0) = 480

Resposta

O valor da integral tripla é 480.

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