Dada a integral tripla: ∫ 6 0 ∫ 8 0 ∫ 10 0 dx.dy.dz resolva e assinale a alternativa que traz corretamente sua solução
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que você trouxe envolve uma integral tripla, que é uma ferramenta matemática usada para calcular volumes em espaços tridimensionais. A gente vai precisar entender como integrar passo a passo nos três eixos (x, y, z) para encontrar o volume definido pelos limites dados: de 0 a 10 em x, de 0 a 8 em y e de 0 a 6 em z.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral tripla. Ela serve para calcular o volume de uma região no espaço 3D. A notação ∫∫∫ indica que vamos integrar em três direções diferentes. No nosso caso, a integral é:
Aqui, estamos integrando a função constante 1 sobre o volume definido pelos limites de integração.
Passo 3
Vamos resolver a integral começando pela variável mais interna, que é o x:
Agora, substituímos esse resultado na próxima integração, que é em y:
Por fim, integramos em z:
Resposta
O valor da integral tripla é 480.