Verdadeiro ou falso Todo número racional é natural?
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Todo número racional é natural”. Neste exercício, estamos trabalhando com os conceitos de números racionais e números naturais. Para resolver, precisamos entender o que define cada um desses conjuntos numéricos e verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa com base nessas definições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são números naturais. Números naturais são os números inteiros positivos que usamos para contar, ou seja, {1, 2, 3, 4, …}. Eles não incluem zero, nem números negativos, nem frações.
Passo 3
Agora, vamos entender o que são números racionais. Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como o quociente de dois inteiros, onde o denominador é diferente de zero. Em outras palavras, um número racional tem a forma:
onde $ a $ e $ b $ são inteiros e $ b \neq 0 $.
Passo 4
Com base nessas definições, vamos verificar se todo número racional é necessariamente um número natural. Observe que:
- Todo número natural é um número inteiro positivo, e como toda natural pode ser escrita como $ \frac{a}{1} $, onde $ a $ é um número natural, ela também é um número racional.
- No entanto, nem todo número racional é um número natural. Por exemplo, $ \frac{1}{2} $ é um número racional porque pode ser escrito como $ \frac{1}{2} $, mas não é um número natural, já que os naturais não incluem frações.
Passo 5
Portanto, a afirmação de que “Todo número racional é natural” não é verdadeira, pois existem números racionais que não pertencem ao conjunto dos números naturais.
Resposta
Falso. Nem todo número racional é um número natural.