Verdadeiro ou falso Todo número racional é natural?

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “Todo número racional é natural”. Neste exercício, estamos trabalhando com os conceitos de números racionais e números naturais. Para resolver, precisamos entender o que define cada um desses conjuntos numéricos e verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa com base nessas definições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são números naturais. Números naturais são os números inteiros positivos que usamos para contar, ou seja, {1, 2, 3, 4, …}. Eles não incluem zero, nem números negativos, nem frações.

Passo 3

Agora, vamos entender o que são números racionais. Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como o quociente de dois inteiros, onde o denominador é diferente de zero. Em outras palavras, um número racional tem a forma:
ab
onde $ a $ e $ b $ são inteiros e $ b \neq 0 $.

Passo 4

Com base nessas definições, vamos verificar se todo número racional é necessariamente um número natural. Observe que:
  • Todo número natural é um número inteiro positivo, e como toda natural pode ser escrita como $ \frac{a}{1} $, onde $ a $ é um número natural, ela também é um número racional.
  • No entanto, nem todo número racional é um número natural. Por exemplo, $ \frac{1}{2} $ é um número racional porque pode ser escrito como $ \frac{1}{2} $, mas não é um número natural, já que os naturais não incluem frações.

Passo 5

Portanto, a afirmação de que “Todo número racional é natural” não é verdadeira, pois existem números racionais que não pertencem ao conjunto dos números naturais.

Resposta

Falso. Nem todo número racional é um número natural.

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