Dadas as matrizes e , obter as matrizes e tais que: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar duas matrizes, e , que satisfazem o seguinte sistema de equações matriciais:
Aqui, estamos lidando com sistemas de equações lineares envolvendo matrizes. Vamos precisar usar técnicas de álgebra linear para resolver esse sistema e encontrar e .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as combinações lineares do que está no lado direito das equações para simplificar nosso sistema. Vamos calcular e .
Dadas as matrizes:
Vamos calcular cada termo:
Agora, vamos calcular :
Passo 3
Agora que temos as expressões do lado direito, nosso sistema fica assim:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e . Podemos usar o método de eliminação.
Passo 4
Primeiro, vamos tentar isolar uma das matrizes. Vamos isolar na primeira equação:
Então,
Passo 5
Agora, vamos substituir essa expressão de na segunda equação do sistema:
Substituindo :
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Somando os termos com :
Ou seja,
Passo 7
Vamos multiplicar ambos os lados da equação por 2 para eliminar o denominador:
Agora, vamos isolar :
Passo 8
Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados por 5:
Passo 9
Agora que temos , vamos substituir de volta na expressão que encontramos para no Passo 4: