Dadas as matrizes e , obter as matrizes e tais que: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar duas matrizes, e , que satisfazem o seguinte sistema de equações matriciais:
Aqui, estamos lidando com sistemas de equações lineares envolvendo matrizes. Vamos precisar usar técnicas de álgebra linear para resolver esse sistema e encontrar e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as combinações lineares do que está no lado direito das equações para simplificar nosso sistema. Vamos calcular e .
Dadas as matrizes:
Vamos calcular cada termo:
Agora, vamos calcular :

Passo 3

Agora que temos as expressões do lado direito, nosso sistema fica assim:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e . Podemos usar o método de eliminação.

Passo 4

Primeiro, vamos tentar isolar uma das matrizes. Vamos isolar na primeira equação:
Então,

Passo 5

Agora, vamos substituir essa expressão de na segunda equação do sistema:
Substituindo :

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
Somando os termos com :
Ou seja,

Passo 7

Vamos multiplicar ambos os lados da equação por 2 para eliminar o denominador:
Agora, vamos isolar :

Passo 8

Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados por 5:

Passo 9

Agora que temos , vamos substituir de volta na expressão que encontramos para no Passo 4:

Resposta

As matrizes que satisfazem o sistema são:

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Suponha que
Calcule a inclinação da reta secante que liga os pontos da curva de f cujas coordenadas são e .
Dada a matriz , calcule .
Suponha que
Calcule a inclinação da reta secante que liga os pontos da curva de f cujas coordenadas são e .
Se e , calcule e de modo que se tenha :