Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A = 2 & 1 & -3 0 & 2 & 1 5 & 1 & 3 . O determinante nos diz se a matriz tem inversa ou não. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.
Como o determinante Cij = (-1)^i+j cdot Mij é diferente de zero, a matriz M11 = 2 & 1 1 & 3 = 5 tem inversa. Agora, vamos calcular a matriz de cofatores de C11 = (-1)^1+1 cdot 5 = 1 cdot 5 = 5 .
A matriz de cofatores é uma matriz onde cada elemento é o cofator correspondente de M12 = 0 & 1 5 & 3 = -5 . O cofator C12 = (-1)^1+2 cdot (-5) = -1 cdot (-5) = 5 é dado por:
M13 = 0 & 2 5 & 1 = -10
onde C13 = (-1)^1+3 cdot (-10) = 1 cdot (-10) = -10 é o menor complementar do elemento M21 = 1 & -3 1 & 3 = (1)(3) - (-3)(1) = 3 + 3 = 6 .