Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma equação diferencial: . Essa equação pertence ao conteúdo de Equações Diferenciais, mais especificamente é uma Equação de Bernoulli. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifica a equação e transforma ela em uma equação linear que a gente sabe como resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que a equação está na forma de Bernoulli:
No nosso caso, , e .
Passo 3
A ideia é fazer uma substituição para transformar essa equação não linear em linear. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:
Ou seja:
Passo 4
Agora, substituímos na equação original:
Dividindo tudo por para simplificar:
Mas lembrando que , então . Substituindo:
Rearranjando os termos:
Essa é uma equação linear na forma padrão:
Onde e .
Passo 5
Para resolver essa equação linear, precisamos encontrar um fator integrante, que é dado por: