Dada
, obtenha
.
f)
f)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar a função
a partir da sua transformada de Laplace
. Vamos utilizar conhecimentos de transformadas de Laplace e técnicas de álgebra para simplificar a expressão e encontrar
.
Passo 2
Primeiro, observamos o denominador da fração
. Para facilitar a aplicação da transformada inversa de Laplace, vamos completar o quadrado:
Isso nos ajuda a reconhecer uma forma padrão da transformada de Laplace que envolve expoentes e funções trigonométricas.
Passo 3
Agora, reescrevemos a função
utilizando o resultado do passo anterior:
Para simplificar, vamos expressar o numerador em termos de
:
Então, substituindo na expressão de
:
Passo 4
Agora, identificamos cada termo com as transformadas de Laplace conhecidas. Sabemos que:
Comparando com nossa expressão, temos
e
. Assim, aplicando a transformada inversa:
Resposta
Exercícios relacionados
Dada
, obtenha
.
a)
a)
Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função
.
a)
a)
9
Resolva, usando transformada de Laplace, o seguinte (P.V.I)
Resolva, usando transformada de Laplace, o seguinte (P.V.I)
(Resp.
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
h)