Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função
.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Para resolver isso, vamos usar a teoria das transformadas de Laplace, que nos ajuda a transformar funções do tempo
para o domínio de frequência
. Precisaremos lembrar da definição da transformada de Laplace e de como aplicá-la em funções que são produtos de polinômios e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função
é definida por:
No nosso caso, a função é
. Podemos fatorar a constante 3,8 para facilitar a resolução:
Agora, precisamos encontrar a transformada de Laplace de
. Existe uma fórmula padrão para a transformada de funções da forma
:
Aqui,
. Substituindo na fórmula, temos:
Agora, voltamos ao nosso cálculo original:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
e)
e)
Usando que
, determine a transformada de Laplace da função
.
Dada
, obtenha
.
a)
a)
Dada
, obtenha
.
f)
f)