Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função f(x)=.
a) 3,8 x e^2,4 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace da função . Para resolver isso, vamos usar a teoria das transformadas de Laplace, que nos ajuda a transformar funções do tempo para o domínio de frequência . Precisaremos lembrar da definição da transformada de Laplace e de como aplicá-la em funções que são produtos de polinômios e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função Lf(x) = integral0^infty e^-s x f(x) , dx é definida por:
L3,8,x,e^2,4x = 3,8,Lx,e^2,4x
No nosso caso, a função é Lx,e^a x = 1(s - a)^2 . Podemos fatorar a constante 3,8 para facilitar a resolução:
Lx,e^2,4x = 1(s - 2,4)^2
Agora, precisamos encontrar a transformada de Laplace de 3,8,Lx,e^2,4x = 3,8 times 1(s - 2,4)^2 = 3,8(s - 2,4)^2 . Existe uma fórmula padrão para a transformada de funções da forma :
Aqui, . Substituindo na fórmula, temos:
Agora, voltamos ao nosso cálculo original:

Resposta

A transformada de Laplace de Lf(x) = 3,8(s - 2,4)^2 é:

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