Em cada caso, determine a transformada de Laplace
F(p)=Lf(x)(p):=integral0^infty e^-p x f(x) d x
h) f(x)=cos (2 pi x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a transformada de Laplace para a função . A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que ajuda a transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações diferenciais. Para isso, vamos precisar lembrar da definição da transformada de Laplace e da fórmula específica para a transformada do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a definição da transformada de Laplace para a nossa função F(p) = Lf(x)(p) = integral0^infty e^-p x cos(2pi x) , dx :
Isso significa que precisamos calcular essa integral para encontrar .

Passo 3

Agora, vamos usar uma fórmula padrão da transformada de Laplace para o cosseno. Sabemos que:
Lcos(a x)(p) = pp^2 + a^2
Nesse caso, Lcos(2pi x)(p) = pp^2 + (2pi)^2 . Então, substituindo na fórmula, temos:

Resposta

A transformada de Laplace de F(p) = pp^2 + 4pi^2 é:

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Resolva, usando transformada de Laplace, o seguinte (P.V.I)
l y^prime prime+4 y^prime+13 y=2 x+3 e^-2 x cos (3 x) y(0)=0, y^prime(0)=-1
(Resp. y=-8169+213 x+8169 e^-2 x cos (3 x)-179507 e^-2 x sin (3 x)+ 12 x e^-2 x sin (3 x))
Dada F(p)=Lf(x)(p), obtenha f(x).
f) 4 p-2p^2-6 p+18
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
F(p)=Lf(x)(p):=integral0^infty e^-p x f(x) d x
k) f(x)=e^-x senh(5 x)
Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
d) 102 p+raiz2