Em cada caso, determine a transformada de Laplace
h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a transformada de Laplace para a função
. A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que ajuda a transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações diferenciais. Para isso, vamos precisar lembrar da definição da transformada de Laplace e da fórmula específica para a transformada do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a definição da transformada de Laplace para a nossa função
:
Isso significa que precisamos calcular essa integral para encontrar
.
Passo 3
Agora, vamos usar uma fórmula padrão da transformada de Laplace para o cosseno. Sabemos que:
Nesse caso,
. Então, substituindo
na fórmula, temos:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
9
Resolva, usando transformada de Laplace, o seguinte (P.V.I)
Resolva, usando transformada de Laplace, o seguinte (P.V.I)
(Resp.
Dada
, obtenha
.
f)
f)
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
k)
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
d)
d)