Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que é a transformada de Laplace de alguma função
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa
. Para isso, vamos usar as propriedades da transformada de Laplace e fazer umas contas pra chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
dividindo cada termo do numerador pelo denominador
. Isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos lembrar de como é a transformada de Laplace de funções básicas. Sabemos que:
Usando isso, a gente pode associar cada termo de
com a função no tempo
.
Passo 4
Vamos analisar cada termo:
-
corresponde a , então a função aqui é . -
corresponde a , já que . Mas temos um -3, então fica . -
corresponde a , já que . Aqui temos 12, então fica .
Passo 5
Juntando tudo, a função
é a soma das partes que encontramos:
Resposta
A função
é:
Exercícios relacionados
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
a)
a)
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
b)
b)
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
f)
f)
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
g)
g)