Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
c) p^4-3 p^2+12p^5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que é a transformada de Laplace de alguma função . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa . Para isso, vamos usar as propriedades da transformada de Laplace e fazer umas contas pra chegar lá.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de F(p) = p^4p^5 - 3p^2p^5 + 12p^5 = 1p - 3p^3 + 12p^5 dividindo cada termo do numerador pelo denominador . Isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos lembrar de como é a transformada de Laplace de funções básicas. Sabemos que:
L1 = 1p, Lx^n = n!p^n+1
Usando isso, a gente pode associar cada termo de com a função no tempo .

Passo 4

Vamos analisar cada termo:
  1. corresponde a , então a função aqui é .
  2. corresponde a , já que . Mas temos um -3, então fica .
  3. corresponde a , já que . Aqui temos 12, então fica .

Passo 5

Juntando tudo, a função f(x) = 1 - 32x^2 + 12x^4 é a soma das partes que encontramos:

Resposta

A função f(x) = 1 - 32x^2 + 12x^4 é:

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Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
a) 4 p-3 pip^2+pi^2
Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
b) 2 p+16p^2-16
Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
f) 20(p-1)(p+4)
Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
g) 8p^2+4 p