Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função transformada de Laplace, que é aquela
. Nosso objetivo é encontrar a função original
. Para isso, vamos precisar usar os conceitos básicos de transformada de Laplace, especificamente as transformadas inversas de funções do tipo
e
, que correspondem às funções cosseno e seno, respectivamente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a expressão de
em duas partes para facilitar a identificação das transformadas:
Passo 3
Agora, vamos lembrar das transformadas inversas de Laplace que precisamos:
Aqui,
é uma constante que, no nosso caso, é igual a
.
Passo 4
Vamos aplicar a linearidade da transformada de Laplace, que nos permite separar a transformada de uma soma de funções em uma soma das transformadas das funções individuais:
Passo 5
Agora, aplicando as transformadas inversas que lembramos:
Note que multiplicamos cada termo pelo coeficiente correspondente (4 e 3).
Resposta
Portanto, a função original é:
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Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
b)
b)
Usando transformada de Laplace, resolva os seguintes problemas de valor inicial (P.V.I.)
g) Resp.
g)
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
c)
c)
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
f)
f)