Dada F(p)=Lf(x), obtenha f(x). Mostre os detalhes do que fizer. ( L, n, k, a, b são constantes.)
e) n pi LL^2 p^2+n^2 pi^2

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem a transformada de Laplace de uma função F(p) = n pi LL^2 p^2 + n^2 pi^2 , que é dada por:
Nosso objetivo aqui é encontrar , ou seja, a função original antes da transformada. Para isso, vamos usar propriedades da transformada de Laplace, especificamente a tabela de transformadas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de F(p) = n pi LL^2 p^2 + n^2 pi^2 = n pi LL^2(p^2 + (n piL)^2) :
Podemos fatorar no denominador para facilitar a comparação com as fórmulas conhecidas da transformada de Laplace.

Passo 3

Agora, vamos simplificar ainda mais:
F(p) = n pi LL^2(p^2 + (n piL)^2) = n piL (p^2 + (n piL)^2)
Isso deixa a expressão mais parecida com a forma padrão da transformada inversa que conhecemos.

Passo 4

A transformada de Laplace inversa que vamos usar é:
L^-1omegap^2 + omega^2 = sin(omega x)
Comparando com nossa expressão, vemos que .

Passo 5

Aplicando a transformada inversa:
f(x) = L^-1n piL (p^2 + (n piL)^2) = n piL cdot 1omega sin(omega x)
Substituindo f(x) = n piL cdot Ln pi sin(n piLx) = sin(n piLx) :

Resposta

A função original é:
f(x) = sin(n piLx)

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Usando que Gamma(1 / 2)=raizpi, determine a transformada de Laplace da função f(x)=1raizx.
Em cada caso, determine a transformada de Laplace
F(p)=Lf(x)(p):=integral0^infty e^-p x f(x) d x
j) f(x)=e^2 x cosh (x)
Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função f(x)=.
a) 3,8 x e^2,4 x
Dada F(p)=Lf(x)(p), obtenha f(x).
a) 7(p-1)^3