Dada a posição de uma partícula em função do tempo x(t)=5 t-3 t^2 metros:
Qual é a aceleração instantânea da partícula nesse instante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula em função do tempo dada por x(t) = 5 t - 3 t^2 metros. O que a gente precisa encontrar é a aceleração instantânea dessa partícula nesse instante específico. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especialmente derivadas, porque a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar x(t) em relação a t:
v(t) = dxdt = ddt (5 t - 3 t^2) = 5 - 6 t
Então, a velocidade da partícula é v(t) = 5 - 6 t metros por segundo.

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração instantânea, precisamos derivar a velocidade em relação ao tempo. A aceleração é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade. Vamos derivar v(t):
a(t) = dvdt = ddt (5 - 6 t) = -6

Resposta

A aceleração instantânea da partícula nesse instante é -6 metros por segundo ao quadrado.

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