Uma partícula se desloca segundo a função
metros.
Calcule a aceleração no mesmo instante
Calcule a aceleração no mesmo instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move de acordo com a função
metros. Nosso objetivo aqui é calcular a aceleração dessa partícula no mesmo instante. Para isso, vamos precisar usar um pouco de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a entender como a posição, velocidade e aceleração mudam com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a posição da partícula é dada por
. Para encontrar a velocidade, precisamos calcular a primeira derivada da posição em relação ao tempo, ou seja,
.
A derivada basicamente nos diz a taxa de variação de uma função. Então, ao derivar
, conseguimos a velocidade da partícula em qualquer instante
.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada:
Então, a velocidade da partícula é
metros por segundo.
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração, precisamos calcular a segunda derivada da posição, ou seja, a derivada da velocidade em relação ao tempo:
.
A aceleração nos mostra como a velocidade está mudando a cada instante.
Passo 5
Vamos calcular a segunda derivada:
Então, a aceleração da partícula é
metros por segundo ao quadrado.
Resposta
A aceleração da partícula no instante
é dada por: