Dada
, em que
e
. Calcule
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular o limite
. Aqui, estamos trabalhando com funções matemáticas e limites, que são conceitos básicos de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a derivada de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada
de uma função
em um ponto
é definida como:
Esse limite nos dá a taxa de variação de
naquele ponto
.
Passo 3
Agora, vamos comparar essa definição com o que temos no exercício. No nosso caso, o limite que queremos calcular é:
Vamos reorganizar essa expressão para ficar parecida com a definição da derivada. Sabemos que
, então podemos escrever:
Substituindo isso na expressão do limite:
Passo 4
Agora, observe que essa expressão exatamente corresponde à definição da derivada de
em
. Então, podemos dizer que:
Passo 5
No enunciado, nos dizem que
. Portanto, substituindo na nossa equação:
Resposta
O limite solicitado é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule o Valor Numérico das expressões algébricas:
c) , para
c)
Resolva as expressões algébricas:
j)
j)
Calcule o valor das expressões numéricas;
k)
k)
Em cada um dos itens seguintes são indicados os valores de
, para alguma função
. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
e
,