Dada a reta
, determinar o ponto de tal que
a) A ordenada seja 12;
b) A abscissa seja igual a ordenada
c) A cota seja o dobro da abscissa

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar pontos específicos em uma reta definida por equações paramétricas. O conteúdo envolve entender as equações de uma reta no espaço tridimensional e como manipular os parâmetros para encontrar pontos que atendam a certas condições. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre equações paramétricas de retas e resolver sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as equações paramétricas da reta :
Aqui, é o parâmetro que define cada ponto na reta.

Passo 3

a) Determinar o ponto de tal que a ordenada seja 12.

A ordenada corresponde à coordenada . Queremos que .
Usando a equação de :
Resolvendo para :
Agora, substituímos nas equações de e :

Passo 4

b) Determinar o ponto de tal que a abscissa seja igual à ordenada.

A abscissa corresponde à coordenada e a ordenada a . Queremos que .
Usando as equações de e :
Resolvendo para :
Substituindo nas equações de e :

Passo 5

c) Determinar o ponto de tal que a cota seja o dobro da abscissa.

A cota corresponde à coordenada e a abscissa à . Queremos que .
Usando as equações de e :
Resolvendo para :
Substituindo nas equações de e :

Resposta

a) O ponto é
b) O ponto é
c) O ponto é

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