Dada a reta , determinar o ponto de tal que
a) A ordenada seja 12;
b) A abscissa seja igual a ordenada
c) A cota seja o dobro da abscissa
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar pontos específicos em uma reta definida por equações paramétricas. O conteúdo envolve entender as equações de uma reta no espaço tridimensional e como manipular os parâmetros para encontrar pontos que atendam a certas condições. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre equações paramétricas de retas e resolver sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as equações paramétricas da reta :
Aqui, é o parâmetro que define cada ponto na reta.
Passo 3
a) Determinar o ponto de tal que a ordenada seja 12.
A ordenada corresponde à coordenada . Queremos que .
Usando a equação de :
Resolvendo para :
Agora, substituímos nas equações de e :
Passo 4
b) Determinar o ponto de tal que a abscissa seja igual à ordenada.
A abscissa corresponde à coordenada e a ordenada a . Queremos que .
Usando as equações de e :
Resolvendo para :
Substituindo nas equações de e :
Passo 5
c) Determinar o ponto de tal que a cota seja o dobro da abscissa.
A cota corresponde à coordenada e a abscissa à . Queremos que .