Determinar as equações paramétricas da reta e a equação vetorial da reta que passa pelos pontos A (1, 2, -1) e B (-2, 1, -1).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as equações paramétricas e a equação vetorial da reta que passa pelos pontos A (1, 2, -1) e B (-2, 1, -1). Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde estudamos como representar retas no espaço tridimensional usando coordenadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor indica a direção em que a reta está apontando e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas dos pontos A e B.
Então, vamos calcular:
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor
, podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas expressam cada coordenada (x, y, z) da reta em função de um parâmetro
.
Usando o ponto A como ponto de partida
e o vetor diretor
, as equações paramétricas ficam:
Passo 4
Agora, vamos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial também utiliza um ponto da reta e um vetor diretor, mas expressa tudo em termos de vetores.
A equação vetorial é dada por:
Onde:
-
é o vetor posição de qualquer ponto na reta.r = (1, 2, -1) + t(-3, -1, 0) -
é o vetor posição do ponto A, que é . -
é o vetor diretor . -
é o parâmetro.
Então, substituindo:
Resposta
As equações paramétricas da reta são:
E a equação vetorial da reta é: