Determinar as equações paramétricas da reta e a equação vetorial da reta que passa pelos pontos A (1, 2, -1) e B (-2, 1, -1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as equações paramétricas e a equação vetorial da reta que passa pelos pontos A (1, 2, -1) e B (-2, 1, -1). Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde estudamos como representar retas no espaço tridimensional usando coordenadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor indica a direção em que a reta está apontando e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas dos pontos A e B.
Então, vamos calcular:

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas expressam cada coordenada (x, y, z) da reta em função de um parâmetro .
Usando o ponto A como ponto de partida e o vetor diretor , as equações paramétricas ficam:

Passo 4

Agora, vamos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial também utiliza um ponto da reta e um vetor diretor, mas expressa tudo em termos de vetores.
A equação vetorial é dada por:
Onde:
  • é o vetor posição de qualquer ponto na reta.
  • é o vetor posição do ponto A, que é .
  • é o vetor diretor .
  • é o parâmetro.
Então, substituindo:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
E a equação vetorial da reta é:

Exercícios relacionados

A mol de são misturados a 1,0 mol de e o equilíbrio é estabelecido a uma pressão total de 1,0 bar. A análise do sistema em equilíbrio revela que 0,71 mol de estão presentes no equilíbrio. Determine para a reação a 800 K . (R: 0,64)
Para a reação , as frações molares de cada componente observadas para uma certa mistura em equilíbrio a 1000 K e 1767 torr são e 0,250 . Determine e a 1000 K , supondo gases ideais. (R: 3,42; 10,2 kj/mol)
Dada a reta
, determinar o ponto de tal que
a) A ordenada seja 12;
b) A abscissa seja igual a ordenada
c) A cota seja o dobro da abscissa
Escrever uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos , B e C .