Dada a seção sujeita à força cortante no valor de
.
Trace o perfil de tensões de cisalhamento.
Trace o perfil de tensões de cisalhamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que temos uma seção sujeita a uma força cortante de $ V = 20 , kN $. O que precisamos fazer é traçar o perfil de tensões de cisalhamento dessa seção. Isso faz parte da matéria de Resistência dos Materiais, onde analisamos como as forças internas se distribuem em uma estrutura. Vamos precisar entender como a tensão de cisalhamento varia ao longo da área da seção transversal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é tensão de cisalhamento ($ \tau $). Ela representa a intensidade da força cortante por unidade de área. A fórmula básica para calcular a tensão de cisalhamento é:
Onde:
- $ V $ é a força cortante aplicável (no caso, 20 kN),
- $ Q $ é o primeiro momento de área em relação ao eixo neutro,
- $ I $ é o momento de inércia da seção transversal,
- $ b $ é a largura da seção no ponto onde estamos calculando $ \tau $.
Passo 3
Para traçar o perfil de tensões de cisalhamento, precisamos calcular $ \tau $ para diferentes posições ao longo da altura da seção transversal. Isso geralmente envolve identificar pontos críticos onde a tensão de cisalhamento é máxima e mínima.
Vamos assumir que a seção transversal é retangular para simplificar. Suponha que a altura da seção seja $ h $ e a largura seja $ b $. O eixo neutro está no centro da seção.
Passo 4
Com a seção retangular, o momento de inércia ($ I $) é calculado por:
O primeiro momento de área ($ Q $) para uma posição $ y $ a partir do eixo neutro é:
Passo 5
A distribuição da tensão de cisalhamento em uma seção retangular não é uniforme. Ela é máxima no centro da seção e vai diminuindo até as bordas. A expressão matemática para a tensão de cisalhamento em uma seção retangular é:
Onde $ A = b \cdot h $ é a área da seção.
Passo 6
Agora, substituindo $ V = 20 , kN $ e os valores de $ b $ e $ h $ na fórmula, podemos calcular $ \tau $ para diferentes valores de $ y $ (a posição vertical na seção). Isso nos dará pontos que podemos plotar para formar o perfil da tensão de cisalhamento.
Passo 7
Depois de calcular $ \tau $ para vários valores de $ y $, plotamos esses pontos em um gráfico onde o eixo vertical representa $ \tau $ e o horizontal representa a posição $ y $ na seção. O resultado será uma parábola invertida, mostrando que a tensão de cisalhamento é máxima no centro e mínima nas bordas.
Resposta
O perfil de tensões de cisalhamento para a seção sujeita a uma força cortante de $ V = 20 , kN $ apresenta uma distribuição parabolóide invertida, com a tensão máxima ocorrendo no centro da seção transversal e diminuindo gradualmente até chegar a zero nas bordas. Isso significa que a maior tensão de cisalhamento está no meio da seção e vai diminuindo symetricamente para as extremidades.