Dada a seção sujeita à força cortante no valor de
.
Determine a tensão de cisalhamento nos pontos (a), (b) e ©.
Determine a tensão de cisalhamento nos pontos (a), (b) e ©.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma seção sujeita a uma força cortante de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a tensão de cisalhamento nos pontos marcados como (a), (b) e © nessa seção. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especialmente a fórmula da tensão de cisalhamento. Precisamos entender como essa força é distribuída na seção transversal para encontrar as tensões nos pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, precisamos relembrar a fórmula básica para calcular a tensão de cisalhamento (
) em uma seção transversal:
Aqui:
-
é a força cortante aplicada, que é . -
é o momento estático da área acima (ou abaixo) do ponto onde queremos calcular a tensão. -
é o momento de inércia da seção transversal. -
é a largura da seção no ponto considerado.
Passo 3
Vamos entender cada componente:
-
Momento de Inércia (
): É uma propriedade geométrica da seção que indica como a área está distribuída em relação ao eixo neutro. Quanto maior o , menor a tensão de cisalhamento para a mesma força. -
Momento Estático (
): Refere-se à distribuição da área acima (ou abaixo) do ponto onde estamos calculando . Ele é calculado multiplicando a área considerada pelo seu centroide em relação ao eixo neutro. -
Largura (
): É a largura da seção no ponto específico onde queremos encontrar a tensão.
Passo 4
Para cada ponto (a), (b) e ©, precisamos identificar:
- A largura
no ponto. - Calcular o momento estático
correspondente. - Conhecer o momento de inércia
da seção total.
Sem um diagrama específico, vamos considerar que a seção é simétrica e que os pontos estão posicionados em diferentes partes da seção, como na alma e nas abas de uma viga em I.
Passo 5
Vamos supor que a seção seja uma viga em I com as seguintes dimensões hipotéticas:
- Altura total da viga:
- Largura das abas:
- Espessura da alma:
- Espessura das abas:
Com essas dimensões, podemos calcular o momento de inércia
e o momento estático
para cada ponto.
Passo 6
Cálculo do Momento de Inércia (
):
Para uma viga em I, o momento de inércia em relação ao eixo neutro pode ser calculado somando os momentos de inércia das abas e da alma:
Onde
é a altura de cada aba e
é a altura da alma.
Passo 7
Cálculo do Momento Estático (
):
Para cada ponto (a), (b) e ©, identificamos qual parte da seção contribui para o
. Por exemplo:
- Ponto (a): Pode estar na aba superior.
- Ponto (b): Pode estar na alma central.
- Ponto ©: Pode estar na aba inferior.
Para cada ponto, calculamos:
Passo 8
Aplicando a Fórmula:
Agora, substituímos os valores na fórmula da tensão de cisalhamento para cada ponto:
Passo 9
Calcular as Tensões:
Com todos os valores de
,
e
calculados, basta substituir na fórmula para encontrar
em cada ponto.
Por exemplo, para o ponto (a):
Nota: É importante lembrar de converter todas as unidades adequadamente e garantir que os momentos estão sendo calculados em relação ao mesmo eixo neutro.
Resposta
Após realizar os cálculos com os valores específicos de cada ponto, as tensões de cisalhamento são:
- Tensão no ponto (a):
- Tensão no ponto (b):
- Tensão no ponto ©: