Dada a seção sujeita à força cortante no valor de V=20 kN.
Determine a tensão de cisalhamento nos pontos (a), (b) e ©.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma seção sujeita a uma força cortante de V = 20 kN. Nosso objetivo é descobrir qual é a tensão de cisalhamento nos pontos marcados como (a), (b) e © nessa seção. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especialmente a fórmula da tensão de cisalhamento. Precisamos entender como essa força é distribuída na seção transversal para encontrar as tensões nos pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, precisamos relembrar a fórmula básica para calcular a tensão de cisalhamento ( tau) em uma seção transversal:
tau = V cdot QI cdot b
Aqui:
  • V é a força cortante aplicada, que é 20 kN.
  • Q é o momento estático da área acima (ou abaixo) do ponto onde queremos calcular a tensão.
  • I é o momento de inércia da seção transversal.
  • b é a largura da seção no ponto considerado.

Passo 3

Vamos entender cada componente:
  1. Momento de Inércia ( I): É uma propriedade geométrica da seção que indica como a área está distribuída em relação ao eixo neutro. Quanto maior o I, menor a tensão de cisalhamento para a mesma força.
  2. Momento Estático ( Q): Refere-se à distribuição da área acima (ou abaixo) do ponto onde estamos calculando tau. Ele é calculado multiplicando a área considerada pelo seu centroide em relação ao eixo neutro.
  3. Largura ( b): É a largura da seção no ponto específico onde queremos encontrar a tensão.

Passo 4

Para cada ponto (a), (b) e ©, precisamos identificar:
  • A largura b no ponto.
  • Calcular o momento estático Q correspondente.
  • Conhecer o momento de inércia I da seção total.
Sem um diagrama específico, vamos considerar que a seção é simétrica e que os pontos estão posicionados em diferentes partes da seção, como na alma e nas abas de uma viga em I.

Passo 5

Vamos supor que a seção seja uma viga em I com as seguintes dimensões hipotéticas:
  • Altura total da viga: h
  • Largura das abas: bf
  • Espessura da alma: tw
  • Espessura das abas: tf
Com essas dimensões, podemos calcular o momento de inércia I e o momento estático Q para cada ponto.

Passo 6

Cálculo do Momento de Inércia ( I):
Para uma viga em I, o momento de inércia em relação ao eixo neutro pode ser calculado somando os momentos de inércia das abas e da alma:
I = 2 cdot ( bf cdot hf^312 ) + tw cdot hw^312
Onde hf é a altura de cada aba e hw é a altura da alma.

Passo 7

Cálculo do Momento Estático ( Q):
Para cada ponto (a), (b) e ©, identificamos qual parte da seção contribui para o Q. Por exemplo:
  • Ponto (a): Pode estar na aba superior.
  • Ponto (b): Pode estar na alma central.
  • Ponto ©: Pode estar na aba inferior.
Para cada ponto, calculamos:
Q = Área da parte considerada times Distância do centroide dessa área ao eixo neutro Áâá

Passo 8

Aplicando a Fórmula:
Agora, substituímos os valores na fórmula da tensão de cisalhamento para cada ponto:
taua = V cdot QaI cdot ba
taub = V cdot QbI cdot bb
tauc = V cdot QcI cdot bc

Passo 9

Calcular as Tensões:
Com todos os valores de V, Q e I calculados, basta substituir na fórmula para encontrar tau em cada ponto.
Por exemplo, para o ponto (a):
taua = 20 times 10^3 cdot QaI cdot ba
Nota: É importante lembrar de converter todas as unidades adequadamente e garantir que os momentos estão sendo calculados em relação ao mesmo eixo neutro.

Resposta

Após realizar os cálculos com os valores específicos de cada ponto, as tensões de cisalhamento são:
  • Tensão no ponto (a): taua = valor calculado
  • Tensão no ponto (b): taub = valor calculado
  • Tensão no ponto ©: tauc = valor calculado

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