As probabilidades de que haja 1,2,3,4 ou 5 pessoas em cada carro que vá ao litoral num sábado são, respectivamente: 0, 05 ; 0,20 ; 0,40 ; 0,25 e 0,10 . Qual o número médio de pessoas por carro? Se chegam no litoral 4000 carros por hora, qual o número esperado de pessoas, em 10 horas de contagem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde nos dizem as probabilidades de terem 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas em cada carro que vai ao litoral num sábado. A gente precisa descobrir duas coisas: primeiro, o número médio de pessoas por carro, e segundo, o número esperado de pessoas que chegam ao litoral em 10 horas, considerando que chegam 4000 carros por hora. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e esperança matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número médio de pessoas por carro. Isso significa que vamos encontrar a esperança matemática do número de pessoas por carro. A esperança matemática é basicamente a média ponderada dos valores possíveis, onde cada valor é multiplicado pela sua probabilidade.

Passo 3

Vamos listar os números de pessoas e suas respectivas probabilidades:
  • 1 pessoa: 0,05
  • 2 pessoas: 0,20
  • 3 pessoas: 0,40
  • 4 pessoas: 0,25
  • 5 pessoas: 0,10
Para encontrar a média, multiplicamos cada número de pessoas pela sua probabilidade e somamos tudo:
Média = (1 times 0,05) + (2 times 0,20) + (3 times 0,40) + (4 times 0,25) + (5 times 0,10) é

Passo 4

Calculando cada termo:
1 times 0,05 = 0,05
2 times 0,20 = 0,40
3 times 0,40 = 1,20
4 times 0,25 = 1,00
5 times 0,10 = 0,50
Agora, somamos todos esses resultados:
0,05 + 0,40 + 1,20 + 1,00 + 0,50 = 3,15
Então, o número médio de pessoas por carro é 3,15.

Passo 5

Agora, vamos calcular o número esperado de pessoas que chegam ao litoral em 10 horas. Sabemos que chegam 4000 carros por hora. Primeiro, vamos encontrar o total de carros em 10 horas:
4000 carros/hora times 10 horas = 40000 carros

Passo 6

Agora, multiplicamos o número total de carros pelo número médio de pessoas por carro para encontrar o número esperado de pessoas:
40000 carros times 3,15 pessoas/carro = 126000 pessoas

Resposta

O número médio de pessoas por carro é 3,15 e o número esperado de pessoas que chegam ao litoral em 10 horas de contagem é 126.000 pessoas.

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