(Hipergeométrica) Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Se 4 bolas são retiradas sem reposição, qual é a probabilidade de exatamente 2 serem vermelhas?
Passo 1
Beleza! A gente tem uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis, totalizando 8 bolas. A parada é tirar 4 bolas sem colocar de volta e descobrir a probabilidade de exatamente 2 dessas bolas serem vermelhas. Vamos usar a probabilidade hipergeométrica pra resolver isso. Pra isso, vamos precisar calcular combinações de como as bolas podem ser escolhidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade hipergeométrica. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de tirar um certo número de itens de um grupo específico quando não colocamos os itens de volta na urna. A fórmula geral é:
Onde:
-
é o número total de itens (no caso, bolas na urna). -
é o número de itens de um tipo específico (bolas vermelhas). -
é o número de itens que vamos tirar. -
é o número de itens específicos que queremos tirar.
Passo 3
Vamos identificar nossos valores:
-
(5 vermelhas + 3 azuis) -
(bolas vermelhas) -
(quantas vamos tirar) -
(quantas queremos que sejam vermelhas)
Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula.
Passo 4
Vamos calcular cada combinação:
-
: número de maneiras de escolher 2 vermelhas das 5 disponíveis. -
: número de maneiras de escolher 2 azuis das 3 disponíveis. -
: número total de maneiras de escolher 4 bolas das 8.
Calculando:
Passo 5
Agora, aplicando na fórmula da probabilidade hipergeométrica:
Resposta
A probabilidade de exatamente 2 das 4 bolas retiradas serem vermelhas é
ou aproximadamente 42,86%.