Dadas
e
, determine os valores de
e
, tais que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de
e
na matriz
tal que
. Isso envolve conceitos de matrizes, como multiplicação e inversa de matrizes. Vamos precisar calcular a inversa de
e então fazer algumas multiplicações de matrizes para descobrir
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, que é a inversa da matriz
. Para isso, usamos a fórmula da inversa para matrizes 2x2:
onde
. Vamos calcular o determinante de
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Multiplicação de matrizes significa multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Então,
Multiplicando:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar
pela inversa de
, que já calculamos:
Fazendo a multiplicação:
Passo 5
Sabemos que
deve ser igual a
. Igualando as matrizes:
Portanto, comparando os elementos correspondentes:
Resposta
Os valores são
e
.