Sendo A=[ll1 & 1 0 & 1], calcule:
a) A^2;
b) A^3;
c) A^4;
d) A^2024.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as potências da matriz 1 & 1 0 & 1 . Para isso, vamos utilizar conceitos de multiplicação de matrizes e identificar padrões que facilitam o cálculo de potências maiores de .

Passo 2

a) Calculando A^2 = A times A = 1 & 1 0 & 1 times 1 & 1 0 & 1 :
Para calcular A^2 = (1 times 1) + (1 times 0) & (1 times 1) + (1 times 1) (0 times 1) + (1 times 0) & (0 times 1) + (1 times 1) = 1 & 2 0 & 1 , multiplicamos a matriz por ela mesma:
Realizando a multiplicação:

Passo 3

b) Calculando A^3 = A^2 times A = 1 & 2 0 & 1 times 1 & 1 0 & 1 :
Agora, multiplicamos A^3 = (1 times 1) + (2 times 0) & (1 times 1) + (2 times 1) (0 times 1) + (1 times 0) & (0 times 1) + (1 times 1) = 1 & 3 0 & 1 por :
Realizando a multiplicação:

Passo 4

c) Calculando A^4 = A^3 times A = 1 & 3 0 & 1 times 1 & 1 0 & 1 :
Multiplicamos A^4 = (1 times 1) + (3 times 0) & (1 times 1) + (3 times 1) (0 times 1) + (1 times 0) & (0 times 1) + (1 times 1) = 1 & 4 0 & 1 por :
Realizando a multiplicação:

Passo 5

d) Calculando A^n = 1 & n 0 & 1 :
Observando os cálculos anteriores, percebemos um padrão na matriz A^2024 = 1 & 2024 0 & 1 :
Portanto, para :

Resposta

a) 1 & 2 0 & 1
b) 1 & 3 0 & 1
c) 1 & 4 0 & 1
d) 1 & 2024 0 & 1

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