Sendo
, calcule:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as potências da matriz
. Para isso, vamos utilizar conceitos de multiplicação de matrizes e identificar padrões que facilitam o cálculo de potências maiores de
.
Passo 2
a) Calculando
:
Para calcular
, multiplicamos a matriz
por ela mesma:
Realizando a multiplicação:
Passo 3
b) Calculando
:
Agora, multiplicamos
por
:
Realizando a multiplicação:
Passo 4
c) Calculando
:
Multiplicamos
por
:
Realizando a multiplicação:
Passo 5
d) Calculando
:
Observando os cálculos anteriores, percebemos um padrão na matriz
:
Portanto, para
:
Resposta
a)
b)
c)
d)