Dadas
e
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função composta
, ou seja, aplicar a função
depois da função
. As funções
e
são definidas por partes, então a gente vai precisar entender como elas se comportam em diferentes intervalos de
. Vamos usar conceitos de função composta e funções por partes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
:
Isso significa que para valores de
menores que 0,
é igual a
, e para valores de
maiores ou iguais a 0,
é igual a
.
Passo 3
Agora, a função
também é definida por partes:
Então, para aplicar
em
, precisamos considerar onde
está definido.
Passo 4
Vamos considerar os dois casos para
:
Caso 1:
- Nesse caso,
. Como é negativo, será positivo, ou seja, . - Então, para calcular
, usamos a parte de quando , que é . - Portanto,
.
Caso 2:
- Aqui,
. Como , também é positivo ou zero, então . - Novamente, usamos a parte de
para , que é . - Então,
. - Como
, .
Resposta
A função composta
é dada por: