Dadas f(x) = { -x, x < 0; x², x ≥ 0 } e g(x) = { 1/x, x < 0; raiz(x), x ≥ 0 }, determine: (f o g)(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a função composta (f o g)(x), ou seja, aplicar a função f depois de aplicar a função g em x. As funções f(x) e g(x) são definidas por partes. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como funciona a composição de funções e como lidar com funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é função composta. A função (f o g)(x) significa f(g(x)), ou seja, a gente primeiro calcula g(x) e depois aplica a função f no resultado.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função g(x):
Então, para cada valor de x, a gente calcula g(x) de acordo com essas duas condições.

Passo 4

Depois de achar g(x), a gente vai aplicar a função f no resultado. Vamos ver a função f(x):
Então, dependendo do valor que obtivermos de g(x), a gente decide qual parte de f(x) usar.

Passo 5

Vamos considerar as duas situa��ões para x:
  1. Quando :
    • Calculamos . Como x é negativo, 1/x também será negativo.
    • Então, para f(g(x)), usamos a parte de f(x) para , que é -x.
    • Ou seja, .
  2. Quando x >= 0:
    • Calculamos . Como a raiz quadrada de um número não negativo é não negativa, .
    • Então, para f(g(x)), usamos a parte de f(x) para x >= 0, que é x^2.
    • Ou seja, .

Passo 6

Resumindo os resultados:

Resposta

A função composta (f o g)(x) é:

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