Dadas e , determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a função composta , ou seja, aplicar a função depois de aplicar a função em . As funções e são definidas por partes. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como funciona a composição de funções e como lidar com funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é função composta. A função significa , ou seja, a gente primeiro calcula e depois aplica a função no resultado.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função :
Então, para cada valor de , a gente calcula de acordo com essas duas condições.

Passo 4

Depois de achar , a gente vai aplicar a função no resultado. Vamos ver a função :
Então, dependendo do valor que obtivermos de , a gente decide qual parte de usar.

Passo 5

Vamos considerar as duas situa��ões para :
  1. Quando :
    • Calculamos . Como é negativo, também será negativo.
    • Então, para , usamos a parte de para , que é .
    • Ou seja, .
  2. Quando :
    • Calculamos . Como a raiz quadrada de um número não negativo é não negativa, .
    • Então, para , usamos a parte de para , que é .
    • Ou seja, .

Passo 6

Resumindo os resultados:

Resposta

A função composta é:

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Dadas e , determine:
Calcule a derivada das funções trigonométricas:
Calcule os valores indicados da função dada.
(a)
Calcule os valores indicados da função dada.
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