Dadas
e
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a função composta
, ou seja, aplicar a função
depois de aplicar a função
em
. As funções
e
são definidas por partes. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como funciona a composição de funções e como lidar com funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é função composta. A função
significa
, ou seja, a gente primeiro calcula
e depois aplica a função
no resultado.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
:
Então, para cada valor de
, a gente calcula
de acordo com essas duas condições.
Passo 4
Depois de achar
, a gente vai aplicar a função
no resultado. Vamos ver a função
:
Então, dependendo do valor que obtivermos de
, a gente decide qual parte de
usar.
Passo 5
Vamos considerar as duas situa��ões para
:
-
Quando
: - Calculamos
. Como é negativo, também será negativo. - Então, para
, usamos a parte de para , que é . - Ou seja,
.
- Calculamos
-
Quando
: - Calculamos
. Como a raiz quadrada de um número não negativo é não negativa, . - Então, para
, usamos a parte de para , que é . - Ou seja,
.
- Calculamos
Passo 6
Resumindo os resultados:
Resposta
A função composta
é:
Exercícios relacionados
Dadas
e
, determine:
Calcule a derivada das funções trigonométricas:
Calcule os valores indicados da função dada.
(a)
(a)
Calcule os valores indicados da função dada.
©
©