Derive:

Passo 1

Vamos resolver o exercício de derivar a função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função . Aqui, temos uma função exponencial , onde . Nossa meta é encontrar a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é multiplicado pela derivada de . Matemáticamente, isso é expresso como:

Passo 4

No nosso caso, . Vamos encontrar a derivada de em relação a :
Isso porque a derivada de é .

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da regra da cadeia:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Calcule a derivada das funções trigonométricas:
Dadas e , determine: