Derive:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de derivar a função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função . Aqui, temos uma função exponencial
, onde . Nossa meta é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
multiplicado pela derivada de
. Matemáticamente, isso é expresso como:
Passo 4
No nosso caso, . Vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso porque a derivada de é
.
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da regra da cadeia:
Resposta
A derivada de em relação a
é:
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Calcule a derivada das funções trigonométricas:
Dadas
e
, determine: