Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos os valores de
onde a derivada de
é igual a zero. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, como a derivação de funções polinomiais e o uso da regra do produto.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
. A função é um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a Regra do Produto, que diz que:
Passo 3
Vamos calcular
e
:
- Para
, usamos a Regra da Cadeia:
- Para
, a derivada é simples:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão da derivada:
Podemos fatorar
:
Passo 6
Agora, para encontrar onde
, resolvemos:
Isso ocorre quando:
Então:
Resposta
Os valores de
para os quais
são
e
.
Exercícios relacionados
Determine para quais pontos
a reta tangente ao gráfico da função
é paralela ao eixo das abcissas.
Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da função
que é:
paralela à reta de equação ;
paralela à reta de equação