Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de para os quais .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos os valores de onde a derivada de é igual a zero. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, como a derivação de funções polinomiais e o uso da regra do produto.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada de . A função é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a Regra do Produto, que diz que:

Passo 3

Vamos calcular e :
  • Para , usamos a Regra da Cadeia:
  • Para , a derivada é simples:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão da derivada:
Podemos fatorar :

Passo 6

Agora, para encontrar onde , resolvemos:
Isso ocorre quando:
Então:

Resposta

Os valores de para os quais são e .

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Determine para quais pontos a reta tangente ao gráfico da função é paralela ao eixo das abcissas.
Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da função que é:
paralela à reta de equação ;