Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente tratando de limites e funções contínuas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites envolvendo raízes e expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da raiz quando se aproxima de 3 pelo lado direito ( ). A expressão dentro da raiz é .

Passo 3

Vamos simplificar o numerador . Isso é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos substituir na expressão simplificada para ver se conseguimos calcular o limite diretamente:
Portanto, dentro da raiz, o limite tende a 0.

Passo 5

Como a função raiz quadrada é contínua para valores positivos e 0, podemos passar o limite para dentro da raiz:

Resposta

Exercícios relacionados

Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de para os quais .