Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente tratando de limites e funções contínuas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites envolvendo raízes e expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da raiz quando
se aproxima de 3 pelo lado direito (
). A expressão dentro da raiz é
.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Isso é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na expressão simplificada para ver se conseguimos calcular o limite diretamente:
Portanto, dentro da raiz, o limite tende a 0.
Passo 5
Como a função raiz quadrada é contínua para valores positivos e 0, podemos passar o limite para dentro da raiz:
Resposta
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Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.