lim x 3^+ raizx^3-27x^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente tratando de limites e funções contínuas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites envolvendo raízes e expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da raiz quando se aproxima de 3 pelo lado direito ( ). A expressão dentro da raiz é .

Passo 3

Vamos simplificar o numerador x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) . Isso é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
(x - 3)(x^2 + 3x + 9)x^2 + 1
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos substituir (3 - 3)(3^2 + 3 cdot 3 + 9)3^2 + 1 = 0 cdot (9 + 9 + 9)9 + 1 = 010 = 0 na expressão simplificada para ver se conseguimos calcular o limite diretamente:
Portanto, dentro da raiz, o limite tende a 0.

Passo 5

Como a função raiz quadrada é contínua para valores positivos e 0, podemos passar o limite para dentro da raiz:
raizlimx 3^+ x^3-27x^2+1 = raiz0 = 0

Resposta

limx 3^+ raizx^3-27x^2+1 = 0

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