Determine para quais pontos
a reta tangente ao gráfico da função
é paralela ao eixo das abcissas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e queremos descobrir em quais pontos
a reta tangente ao gráfico dessa função é paralela ao eixo das abscissas (eixo
). Quando a reta tangente é paralela ao eixo
, isso significa que a inclinação dessa reta é zero.
Passo 2
Para encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função, precisamos calcular a derivada da função
. A derivada
nos dá a inclinação da reta tangente em cada ponto
da função.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Aplicando as regras de derivação:
Passo 4
Agora, queremos que a inclinação da reta tangente seja zero. Então, igualamos a derivada a zero e resolvemos para
:
Vamos fatorar a expressão:
Isso nos dá duas soluções:
-
⇒ -
⇒ ⇒
Passo 5
Agora que temos os valores de
onde a derivada é zero (
), vamos calcular
para cada um desses pontos:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As retas tangentes ao gráfico da função
são paralelas ao eixo das abscissas nos seguintes pontos:
Exercícios relacionados
Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da função
que é:
paralela à reta de equação ;
paralela à reta de equação
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.