Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da função que é:
paralela à reta de equação ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função que é paralela à reta . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas (que nos dão a inclinação da reta tangente) e equações de retas. Vamos precisar encontrar onde a inclinação da derivada da função é igual à inclinação da reta dada.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a inclinação da reta . Para isso, vamos colocar a equação na forma , onde é a inclinação.
Então, a inclinação dessa reta é 4.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .

Passo 4

Queremos que a reta tangente seja paralela à reta . Isso significa que as inclinações devem ser iguais. Então, vamos igualar a derivada a 4:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equa��ão para encontrar o valor de onde a inclinação da tangente é 4.

Passo 6

Com , vamos encontrar o valor de na função original para saber o ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 7

Agora, temos a inclinação e o ponto . Vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 8

Vamos deixar a equação mais arrumada, isolando o :

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados

Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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Determine para quais pontos a reta tangente ao gráfico da função é paralela ao eixo das abcissas.
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de para os quais .