Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 3 x^2 + 2 x - 3 que é:
paralela à reta de equação y - 4x + 3 = 0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função que é paralela à reta . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas (que nos dão a inclinação da reta tangente) e equações de retas. Vamos precisar encontrar onde a inclinação da derivada da função é igual à inclinação da reta dada.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a inclinação da reta . Para isso, vamos colocar a equação na forma , onde é a inclinação.
Então, a inclinação dessa reta é 4.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .

Passo 4

Queremos que a reta tangente seja paralela à reta . Isso significa que as inclinações devem ser iguais. Então, vamos igualar a derivada a 4:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equa��ão para encontrar o valor de onde a inclinação da tangente é 4.

Passo 6

Com , vamos encontrar o valor de na função original para saber o ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 7

Agora, temos a inclinação e o ponto . Vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 8

Vamos deixar a equação mais arrumada, isolando o :

Resposta

A equação da reta tangente é .

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