Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da função
que é:
paralela à reta de equação
;
paralela à reta de equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
que é paralela à reta
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas (que nos dão a inclinação da reta tangente) e equações de retas. Vamos precisar encontrar onde a inclinação da derivada da função é igual à inclinação da reta dada.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a inclinação da reta
. Para isso, vamos colocar a equação na forma
, onde
é a inclinação.
Então, a inclinação
dessa reta é 4.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada
nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
Passo 4
Queremos que a reta tangente seja paralela à reta
. Isso significa que as inclinações devem ser iguais. Então, vamos igualar a derivada a 4:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equa��ão para encontrar o valor de
onde a inclinação da tangente é 4.
Passo 6
Com
, vamos encontrar o valor de
na função original para saber o ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 7
Agora, temos a inclinação
e o ponto
. Vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 8
Vamos deixar a equação mais arrumada, isolando o
:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Determine para quais pontos
a reta tangente ao gráfico da função
é paralela ao eixo das abcissas.
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.