Dadas funções deriváveis f, g, h: R -> R, calcular a derivada da função phi(x) = f(x) * (g o h)(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas e produtos de funções, então vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Se temos duas funções e , a derivada de é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, precisamos derivar . Isso significa que estamos fazendo uma função composta, então usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é:
Ou seja, derivamos em relação a e multiplicamos pela derivada de .

Passo 4

Aplicando as regras que vimos, vamos derivar :
Aqui, primeiro derivamos e multiplicamos por , depois adicionamos vezes a derivada de .

Resposta

A derivada da função é:

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