Dadas funções deriváveis
, calcular a derivada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas e produtos de funções, então vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Se temos duas funções
e
, a derivada de
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
. Isso significa que estamos fazendo uma função composta, então usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é:
Ou seja, derivamos
em relação a
e multiplicamos pela derivada de
.
Passo 4
Aplicando as regras que vimos, vamos derivar
:
Aqui, primeiro derivamos
e multiplicamos por
, depois adicionamos
vezes a derivada de
.
Resposta
A derivada da função
é: