Seja f: R -> R uma função derivável, e x0 em R um ponto tal que f'(x0) = 0. Quais das afirmações abaixo é verdadeira.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos uma função que é derivável em todo . Existe um ponto específico onde a derivada de é zero, ou seja, . O conteúdo que vamos precisar para resolver essa questão envolve conceitos de derivadas e pontos críticos. Precisamos entender o que significa a derivada ser zero em um ponto e quais são as possíveis implicações disso.

Passo 2

Quando a derivada de uma função em um ponto é zero, esse ponto é chamado de ponto crítico. Isso ocorre porque a inclinação da tangente à curva da função nesse ponto é horizontal. Mas atenção: ter a derivada igual a zero não nos diz imediatamente se esse ponto é um máximo, um mínimo ou apenas um ponto de inflexão.

Passo 3

Para determinar a natureza do ponto crítico , normalmente usamos o teste da primeira derivada ou o teste da segunda derivada. O teste da primeira derivada analisa o comportamento da derivada antes e depois de para ver se a função está crescendo ou decrescendo. O teste da segunda derivada verifica a concavidade da função no ponto .

Resposta

Somente é verdadeiro que é um ponto crítico da função .

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