Seja
uma função derivável, e
um ponto tal que
. Quais das afirmações abaixo é verdadeira.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos uma função
que é derivável em todo
. Existe um ponto específico
onde a derivada de
é zero, ou seja,
. O conteúdo que vamos precisar para resolver essa questão envolve conceitos de derivadas e pontos críticos. Precisamos entender o que significa a derivada ser zero em um ponto e quais são as possíveis implicações disso.
Passo 2
Quando a derivada de uma função em um ponto é zero, esse ponto é chamado de ponto crítico. Isso ocorre porque a inclinação da tangente à curva da função nesse ponto é horizontal. Mas atenção: ter a derivada igual a zero não nos diz imediatamente se esse ponto é um máximo, um mínimo ou apenas um ponto de inflexão.
Passo 3
Para determinar a natureza do ponto crítico
, normalmente usamos o teste da primeira derivada ou o teste da segunda derivada. O teste da primeira derivada analisa o comportamento da derivada antes e depois de
para ver se a função está crescendo ou decrescendo. O teste da segunda derivada verifica a concavidade da função no ponto
.
Resposta
Somente é verdadeiro que
é um ponto crítico da função
.