Sabendo que
utilize a circunferência trigonométrica, para determinar o valor exato (com raiz e na forma fracionária) de seno, cosseno e tangente de
. (Dica: note que na circunferência trigonométrica que um arco de
faz um ângulo de
com o eixo horizontal)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar os valores exatos de seno, cosseno e tangente de
. Para isso, vamos usar a circunferência trigonométrica, que nos ajuda a relacionar ângulos e suas funções trigonométricas. Sabemos que
está no quarto quadrante e faz um ângulo de
com o eixo horizontal. Vamos precisar dos valores de seno, cosseno e tangente de
, que já foram fornecidos no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser representado como
. Isso nos ajuda a usar as propriedades das funções trigonométricas para ângulos no quarto quadrante.
Passo 3
Sabemos que, no quarto quadrante:
- O cosseno é positivo.
- O seno é negativo.
- A tangente é negativa.
Isso porque, no quarto quadrante, o valor de
(cosseno) é positivo e o valor de
(seno) é negativo. A tangente é a razão entre seno e cosseno, então ela será negativa.
Passo 4
Agora, vamos usar essas propriedades para encontrar as funções trigonométricas de
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores de
,
e
que foram fornecidos:
Resposta
Os valores exatos são: