Dadas as funções reais f(x) e g(x) definidas por: f(x)=x²-x-2 e g(x)=1-2x. indique a alternativa que corresponde aos resultados de g(f(-2)) e f(g(-2)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções definidas por $ f(x) = x^2 - x - 2 $ e $ g(x) = 1 - 2x $. O que a gente precisa fazer é calcular $ g(f(-2)) $ e $ f(g(-2)) $. Vamos usar conceitos de funções e composição de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ g(f(-2)) $. Isso quer dizer que a gente vai primeiro calcular $ f(-2) $ e depois usar esse resultado como entrada para a função $ g $. Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 3

Vamos calcular $ f(-2) $. Sabemos que:
f(-2)
Então, substituindo $ x $ por f(x) = x^2 - x - 2 :
x
Então, $ f(-2) = 4 $.

Passo 4

Agora que temos $ f(-2) = 4 $, vamos calcular $ g(f(-2)) $, que é igual a $ g(4) $. A função $ g(x) $ é definida por:
f(-2) = 4
Substituindo $ x $ por $ 4 $:
g(f(-2))
Portanto, $ g(f(-2)) = -7 $.

Passo 5

Agora vamos calcular $ f(g(-2)) $. Primeiro, precisamos encontrar $ g(-2) $. A função $ g(x) $ é:
f(g(-2))
Substituindo $ x $ por g(-2) :
g(x)
Então, $ g(-2) = 5 $.

Passo 6

Com $ g(-2) = 5 $, vamos agora calcular $ f(g(-2)) $, que é igual a $ f(5) $. A função $ f(x) $ é:
g(-2) = 5
Substituindo $ x $ por $ 5 $:
f(g(-2))
Portanto, $ f(g(-2)) = 18 $.

Resposta

$ g(f(-2)) = -7 $ e $ f(g(-2)) = 18 $.

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