Sabendo que as placas dos veículos no padrão Mercosul são formadas por quatro letras e três números na sequência letra letra letra número letra número número, qual é o número de placas que é possível formar considerando que há 26 letras e 10 algarismos?

Passo 1

Então, bora lá! A gente precisa descobrir quantas placas diferentes podemos formar seguindo o padrão Mercosul, que tem a sequência letra letra letra número letra número número. No total, são 4 letras e 3 números. Para resolver isso, vamos usar o princípio multiplicativo da contagem, que basicamente diz que se você tem várias escolhas independentes, multiplica o número de opções de cada uma pra achar o total.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas opções temos pra cada letra. Sabemos que o alfabeto tem 26 letras, então cada posição que pede uma letra tem 26 possibilidades.

Passo 3

Agora, vamos olhar para os números. Cada posição que pede um número pode ser de 0 a 9, então temos 10 opções para cada uma dessas posições.

Passo 4

Vamos multiplicar as possibilidades de cada posição juntas. A sequência é letra (26) × letra (26) × letra (26) × número (10) × letra (26) × número (10) × número (10). Então fica:
26 times 26 times 26 times 10 times 26 times 10 times 10

Resposta

Calculando isso, a gente tem:
26^4 times 10^3 = 456.976 times 1.000 = 456.976.000
Então, dá pra formar 456.976.000 placas diferentes seguindo esse padrão!

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