Dadas as funções reais de variável real
e
, onde
é uma constante real com
, julgue os itens a seguir usando V para verdadeiro e F para falso.
Existe
tal que
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
Onde
é uma constante real com
. A pergunta é: Existe um número real
tal que a composição das funções
e
avaliada em
seja igual a
?
Para resolver isso, vamos precisar saber como funciona a composição de funções e resolver uma equação básica.
Passo 2
Vamos começar calculando a composição das funções
e
, que é
. Isso significa que primeiro aplicamos
em
e depois aplicamos
no resultado.
Então,
Passo 3
Agora, vamos substituir
na função
:
Simplificando:
Passo 4
A questão quer saber se existe
tal que
. Então, vamos igualar:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 6
Agora, observamos que
sempre será maior que zero, já que
é positivo para qualquer
real, e adicionando 1 continua positivo. Portanto:
Isso significa que a equação
não tem solução real.
Resposta
F