Dadas as funções reais de variável real f(x) = m x + 1 e g(x) = x + m, onde m é uma constante real com 0 < m < 1, julgue os itens a seguir usando V para verdadeiro e F para falso. ( ) Existe b em R tal que (f o g)(b) = m b.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
Onde é uma constante real com . A pergunta é: Existe um número real tal que a composição das funções e avaliada em seja igual a ?
Para resolver isso, vamos precisar saber como funciona a composição de funções e resolver uma equação básica.

Passo 2

Vamos começar calculando a composição das funções e , que é . Isso significa que primeiro aplicamos em e depois aplicamos no resultado.
Então,

Passo 3

Agora, vamos substituir na função :
Simplificando:

Passo 4

A questão quer saber se existe tal que . Então, vamos igualar:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar :
Subtraindo de ambos os lados:

Passo 6

Agora, observamos que sempre será maior que zero, já que é positivo para qualquer real, e adicionando 1 continua positivo. Portanto:
Isso significa que a equação não tem solução real.

Resposta

F

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