Seja
uma função quadrática tal que
. Sabendo que
e
são raízes e que
, pede-se: Determine os coeficientes
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função quadrática da forma
, onde
. Sabemos que as raízes dessa função são
e
, e que quando
,
. Nosso objetivo é encontrar os coeficientes
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se
e
são raízes da função quadrática, então a função pode ser escrita na forma fatorada:
Substituindo as raízes que temos:
Passo 3
Agora, vamos expandir essa expressão para voltar à forma geral da função quadrática. Vamos multiplicar os binômios:
Então, temos:
Comparando com
, percebemos que:
Passo 4
Agora, vamos usar a informação adicional que
. Substituindo
na função:
Portanto:
Passo 5
Com o valor de
, podemos encontrar
e
usando as relações que encontramos antes:
Resposta
Os coeficientes são
,
e
.