(ENEM) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente
proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo
a rapidez de propagação,
o público-alvo e
o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se:
onde
é uma constante positiva característica do boato.
Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a:
a) 11000
b) 22000
c) 33000
d) 38000
e) 44000
proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo
Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a:
a) 11000
b) 22000
c) 33000
d) 38000
e) 44000
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a rapidez com que um boato se espalha entre um público-alvo. A rapidez de propagação, representada por
, depende de duas coisas: quantas pessoas já conhecem o boato (
) e quantas ainda não conhecem (
). A fórmula dada é:
Onde:
-
é a rapidez de propagação. -
é uma constante positiva. -
é o público-alvo total, que neste caso é 44.000 pessoas.
Queremos descobrir para qual valor de
a rapidez
é máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é uma função quadrática em relação a
. A forma geral de uma função quadrática é:
No nosso caso, a função é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Para encontrar o valor de
que maximiza
, precisamos achar o vértice da parábola representada pela função quadrática. O
do vértice pode ser encontrado pela fórmula:
Substituindo
e
:
Passo 4
Agora, substituímos o valor de
que é 44.000 pessoas:
Resposta
A máxima rapidez de propagação ocorre quando o boato é conhecido por 22.000 pessoas. Portanto, a alternativa correta é a b) 22000.