Dadas as matrizes A=(ccc2 & 4 & -3 0 & 4 & 5), B=(ccc5 & 0 & 1 -2 & 0 & 0) e C=(lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 2), resolva as seguintes equações, justificando cada passo:
& (a) 13(X+A)=3[X-(3 X+B)]+C Resp: (ccc -44 / 19 & -4 / 19 & -6 / 19 18 / 19 & -1 / 19 & 1 / 19 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação com matrizes! A gente tem as matrizes 13(X + A) = 3[X - (3X + B)] + C , e , e precisa achar a matriz que satisfaz a equação:
Aqui, estamos lidando com operações básicas de matrizes e resolvendo uma equação linear envolvendo matrizes. Vamos precisar usar propriedades de álgebra de matrizes, como distribuir os termos e combinar matrizes semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar a fração multiplicando ambos os lados da equação por 3:
X + A = 9[X - (3X + B)] + 3C
Isso facilita as contas porque ficamos com inteiros ao invés de frações.

Passo 3

Agora, vamos simplificar o lado direito. Primeiro, distribuímos o 9 dentro do colchete:
X + A = 9X - 9(3X + B) + 3C
Aqui, estamos aplicando a propriedade distributiva para tirar o 9 do parêntese.

Passo 4

Continuando a simplificação, distribuímos o -9 dentro do parêntese:
X + A = 9X - 27X - 9B + 3C
Agora temos termos com , e separados.

Passo 5

Vamos combinar os termos com X + A = -18X - 9B + 3C :
Aqui, somamos e que dá .

Passo 6

Agora, vamos trazer todos os termos com X + 18X + A = -9B + 3C para um lado e os outros termos para o outro lado. Para isso, adicionamos em ambos os lados:
Isso nos ajuda a isolar de um lado da equação.

Passo 7

Vamos somar os termos com 19X + A = -9B + 3C :
Aqui, .

Passo 8

Agora, subtraímos 19X = -9B + 3C - A de ambos os lados para isolar :
Isso nos deixa com sozinho de um lado.

Passo 9

Para encontrar X = -9B + 3C - A19 , dividimos ambos os lados por 19:
Assim, isolamos completamente.

Passo 10

Agora, vamos calcular cada termo:
  1. Calcular -9B = -9 times 5 & 0 & 1 -2 & 0 & 0 = -45 & 0 & -9 18 & 0 & 0 :
3C = 3 times 1 & 0 & 0 0 & 1 & 2 = 3 & 0 & 0 0 & 3 & 6
  1. Calcular -A = -1 times 2 & 4 & -3 0 & 4 & 5 = -2 & -4 & 3 0 & -4 & -5 :
  1. Calcular :

Passo 11

Agora, somamos os resultados obtidos:
-9B + 3C - A = -45 & 0 & -9 18 & 0 & 0 + 3 & 0 & 0 0 & 3 & 6 + -2 & -4 & 3 0 & -4 & -5
Vamos somar elemento a elemento:
= -45 + 3 - 2 & 0 + 0 - 4 & -9 + 0 + 3 18 + 0 + 0 & 0 + 3 - 4 & 0 + 6 - 5 = -44 & -4 & -6 18 & -1 & 1

Passo 12

Finalmente, dividimos cada elemento da matriz resultante por 19 para encontrar X = 119 times -44 & -4 & -6 18 & -1 & 1 = -4419 & -419 & -619 1819 & -119 & 119 :

Resposta

A matriz solução -dfrac4419 & -dfrac419 & -dfrac619 dfrac1819 & -dfrac119 & dfrac119 é:

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