Dadas as matrizes e , resolva as seguintes equações, justificando cada passo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação com matrizes! A gente tem as matrizes , e , e precisa achar a matriz que satisfaz a equação:
Aqui, estamos lidando com operações básicas de matrizes e resolvendo uma equação linear envolvendo matrizes. Vamos precisar usar propriedades de álgebra de matrizes, como distribuir os termos e combinar matrizes semelhantes.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar a fração multiplicando ambos os lados da equação por 3:
Isso facilita as contas porque ficamos com inteiros ao invés de frações.
Passo 3
Agora, vamos simplificar o lado direito. Primeiro, distribuímos o 9 dentro do colchete:
Aqui, estamos aplicando a propriedade distributiva para tirar o 9 do parêntese.
Passo 4
Continuando a simplificação, distribuímos o -9 dentro do parêntese:
Agora temos termos com , e separados.
Passo 5
Vamos combinar os termos com :
Aqui, somamos e que dá .
Passo 6
Agora, vamos trazer todos os termos com para um lado e os outros termos para o outro lado. Para isso, adicionamos em ambos os lados:
Isso nos ajuda a isolar de um lado da equação.
Passo 7
Vamos somar os termos com :
Aqui, .
Passo 8
Agora, subtraímos de ambos os lados para isolar :
Isso nos deixa com sozinho de um lado.
Passo 9
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 19:
Assim, isolamos completamente.
Passo 10
Agora, vamos calcular cada termo:
Calcular :
Calcular :
Calcular :
Passo 11
Agora, somamos os resultados obtidos:
Vamos somar elemento a elemento:
Passo 12
Finalmente, dividimos cada elemento da matriz resultante por 19 para encontrar :