Determinar o valor de para que o vetor seja unitário.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o vetor e queremos encontrar o valor de que torna esse vetor unitário, ou seja, que tenha módulo igual a 1. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo de um vetor.
Passo 2
O módulo de um vetor é calculado pela fórmula:
No nosso caso, , então:
Passo 3
Queremos que o vetor seja unitário, ou seja, que . Vamos igualar a expressão do módulo a 1:
Para resolver essa equação, vamos primeiro eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Agora, vamos calcular os quadrados:
Somando os termos constantes:
Isolando :
Resposta
Não existe um valor real de que torne o vetor unitário, pois resulta em um número negativo, o que não é possível.