Dadas as matrizes A=(ccx^2-40 & y^2+4 6 & 3) e B=(cc41 & 13 6 & 3), verifique se existem x, y in R tais que A=B. Resp.: (x=-9 ou x=9) e (y=-3 ou y=3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para verificar se existem valores reais para e que fazem com que as matrizes e sejam iguais. Para isso, vamos precisar entender como igualar duas matrizes e resolver equações resultantes dessa igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar cada elemento correspondente das matrizes A = x^2 - 40 & y^2 + 4 6 & 3 e B = 41 & 13 6 & 3 e x^2 - 40 = 41 y^2 + 4 = 13 6 = 6 3 = 3 . As matrizes são dadas por:
Para , devemos ter:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma das equações:
  1. Primeira equação:
x^2 - 40 = 41
Para encontrar x^2 = 41 + 40 x^2 = 81 , isolamos x = pm raiz81 x = pm 9 :
y^2 + 4 = 13
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
y^2 = 13 - 4 y^2 = 9
  1. Segunda equação:
y = pm raiz9 y = pm 3
Isolando :
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

Existem soluções reais que satisfazem x = -9 ou x = 9 y = -3 ou y = 3 . Os valores são:

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