Dadas as matrizes e , verifique se existem tais que . Resp.: ou e ou
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para verificar se existem valores reais para e que fazem com que as matrizes e sejam iguais. Para isso, vamos precisar entender como igualar duas matrizes e resolver equações resultantes dessa igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar cada elemento correspondente das matrizes e . As matrizes são dadas por:
Para , devemos ter:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma das equações:
Primeira equação:
x^2 - 40 = 41
Para encontrar x^2 = 41 + 40 x^2 = 81 , isolamos x = pm raiz81 x = pm 9 :
y^2 + 4 = 13
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
y^2 = 13 - 4 y^2 = 9
Segunda equação:
y = pm raiz9 y = pm 3
Isolando :
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
Existem soluções reais que satisfazem x = -9 ou x = 9 y = -3 ou y = 3 . Os valores são: