Expresse os seguintes polinômios
c)
como combinação linear de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de combinação linear! O que a gente precisa fazer é expressar o polinômio como uma combinação dos polinômios , e . Para isso, vamos precisar montar um sistema de equações usando os coeficientes de cada termo.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que existe uma combinação linear onde , e são os coeficientes que multiplicam cada polinômio , e respectivamente. Ou seja:
Substituindo os polinômios:
Passo 3
Vamos distribuir os coeficientes , e dentro dos parênteses:
Agora, vamos agrupar os termos semelhantes:
Passo 4
Agora, igualamos os coeficientes de cada potência de dos dois lados da equação:
Vamos resolver esse sistema de equações. Observando a terceira equação, perceba que ela é exatamente igual ao polinômio que queremos expressar, o que indica que deve ser 1 e e devem ser 0.